神马品牌网深圳焊工招聘:高一函数
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 07:12:02
已知抛物线y=f(x)=ax方+bx+c过点（－1，0），问是否存在常数a，b，c，使不等式x小于等于f(x)小于等于1/2(1+x方）对一切x属于R都成立？
因为 x≤f(x)=ax^2+bx+c
所以 ax^2+(b-1)x+c≥0
所以 a>0且△=(b-1)^2-4ac<0 …………(1)
因为 f(x)=ax^2+bx+c≤(x^2+1)/2
所以 (1/2-a)x^2-(b-1)x+1/2-c≥0
所以 1/2-a>0且△=(b-1)^2-4*(1/2-a)*(1/2-c)<0 ……(2)
因为抛物线过(-1,0)
所以 a-b+c=0 ……(3)
(3)式代入(2)式得，(a+c-1)^2 =a^2+c^2+1+2ac-2a-2c< (2a-1)*(2c-1)=4ac-2a-2c+1
化简得，(a-c)^2<0
因为(a-c)^2≥0
所以，不存在a,b,c满足题意